Buktikan induksi matematika 2+4+6+......+2n=n(n+1)

Buktikan dengan induksi matematika: 2 + 4 + 6 + ...... + 2n = n(n + 1)!

Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

2 + 4 + 6 + ...... + 2n = n(n + 1)

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 benar

2(1) = 1(1 + 1)

  2 = 1(2)

  2 = 2

(Terbukti benar)

Langkah 2

Misal kita asumsikan bahwa untuk n = k benar yaitu

• 2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1)

Akan kita buktikan untuk n = (k + 1) juga benar

2 + 4 + 6 + …. + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)

|____________|

                  k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)

                          (k + 1)(k + 2) = (k + 1)((k + 1) + 1)

                    (k + 1)((k + 1) + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)

(terbukti benar)

Jadi berdasarkan dua langkah tersebut, terbukti bahwa  

• 2 + 4 + 6 + ...... + 2n = n(n + 1)  

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang induksi matematika

• Buatlah 3 soal induksi matematika berserta jawabannya: https://brainly.co.id/tugas/13140981
• 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/4665117
• Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/12819930

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2

#TingkatkanPrestasimu