tiga bilangan membentuk barisan geometri.jumlah tiga bilangan itu 292 dan hasil kali bilangan itu 32.768.tentukan barisan geometri tersebut

JAWAB

Tiga bilangan membentuk barisan geometri maka: a, ar, ar²
Jumlah ketiga bilangan adalah 292 maka
⇒ a + ar + ar² = 292
⇒ a(1+r+r²) = 292
Hasil kali ketiga bilangan adalah 32.768 maka
⇒ a × ar × ar² = 32.768
⇒ a³×r³ = 32.768
⇒ (ar)³ = 32.768
⇒ ar = [tex] \sqrt[3]{32.768} [/tex]
⇒ ar = 32 atau a = [tex] \frac{32}{r} [/tex]

masukkan nilai ini ke bentuk jumlah diatas, maka
⇒ a + ar + ar² = 292
⇒ [tex] \frac{32}{r} [/tex] + 32 + 32r = 292
⇒ [tex] \frac{32}{r} [/tex] + 32r = 260
⇒ 32([tex] \frac{1}{r} [/tex] + r) = 260
⇒ ([tex] \frac{1+r²}{r} [/tex]) =[tex] \frac{260}{32} [/tex]
⇒ r² + 1 = [tex] \frac{65r}{8} [/tex]
⇒ r² - [tex] \frac{65r}{8} [/tex] + 1 = 0
⇒ (r - [tex] \frac{1}{8} [/tex])(r - 8) = 0
⇒ r = [tex] \frac{1}{8} [/tex] atau r = 8

Untuk r = [tex] \frac{1}{8} [/tex], maka
⇒ ar = 32
⇒ a × [tex] \frac{1}{8} [/tex] = 32
⇒ a = 256
Untuk r = 8, maka
⇒ ar = 32
⇒ a × 8 = 32
⇒ a = 4

Jadi barisan geometri yang terbentuk adalah
⇒ 256, 32, 4, dan
⇒ 4, 32, 256


#YANG TERBAIK