Rumus suku ke-n dari barisan 0,10,30,60,100..Adalah.. A. 5 (n+1) B. 5n (n-1) C. 10 (n+1) (n-1) D. 10 (n-1) Pakai cara.
Pertanyaan
A. 5 (n+1)
B. 5n (n-1)
C. 10 (n+1) (n-1)
D. 10 (n-1)
Pakai cara.
1 Jawaban
-
1. Jawaban arsetpopeye
Rumus suku ke-n dari barisan 0, 10, 30, 60, 100, … adalah 5n(n – 1). Hasil tersebut dapat diperoleh dengan rumus barisan aritmatika bertingkat atau dengan rumus jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.
Rumus suku ke n pada barisan aritmatika
- Un = a + (n – 1)b
Rumus jumlah n suku pertama
- Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)
- Sn = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)
Keterangan
- a = suku pertama
- b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....
Pembahasan
0, 10, 30, 60, 100, …
Cara 1
Menggunakan rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika
- U₁ = 0
- U₂ = 10 = 0 + 10
- U₃ = 30 = 0 + 10 + 20
- U₄ = 60 = 0 + 10 + 20 + 30
- U₅ = 100 = 0 + 10 + 20 + 30 + 40
Jadi rumus suku ke n pada barisan tersebut adalah
= 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + ….
= jumlah n suku pertama dengan a = 0 dan b = 10
= Sn
= [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2a + (n – 1)b)
= [tex]\frac{n}{2}[/tex] (2(0) + (n – 1)10)
= [tex]\frac{n}{2}[/tex] (0 + 10n – 10)
= [tex]\frac{n}{2}[/tex] . 10(n – 1)
= 5n (n – 1)
Jawaban B
Cara 2
Dengan rumus barisan aritmatika bertingkat
Un = an² + bn + c, dengan:
0 10 30 60 100 ⇒ a + b + c = 0
+10 +20 +30 +40 ⇒ 3a + b = 10
+10 +10 +10 ⇒ 2a = 10
2a = 10
a = 5
3a + b = 10
3(5) + b = 10
15 + b = 10
b = 10 – 15
b = –5
a + b + c = 0
5 + (–5) + c = 0
c = 0
Jadi rumus suku ke n barisan tersebut adalah
Un = an² + bn + c
Un = 5n² – 5n + 0
Un = 5n (n – 1)
Cara 3
Rumus lain aritmatika bertingkat
Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c, dengan
0 10 30 60 100 ⇒ a = 0
+10 +20 +30 +40 ⇒ b = 10
+10 +10 +10 ⇒ c = 10
Jadi rumus suku ke n barisan tersebut adalah
Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c
Un = 0 + (n – 1)10 + ½ (n – 1)(n – 2)10
Un = (n – 1)10 + 5 (n² – 3n + 2)
Un = 10n – 10 + 5n² – 15n + 10
Un = 5n² – 5n
Un = 5n (n – 1)
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang barisan aritmatika
- Rumus suku ke n: brainly.co.id/tugas/10128387
- Jumlah 50 bilangan ganjil: brainly.co.id/tugas/14498849
- Jumlah 20 suku pertama: brainly.co.id/tugas/21227308
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2
Kata Kunci : Rumus suku ke-n dari barisan 0, 10, 30, 60, 100