tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan : 1. 1/x+1/y=1/2 2. 1/y+1/z=1/3 3. 1/x+1/z=1/4 please bantu

jumlahkan ketiga persamaan di atas
[tex]\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\\2\times\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{6+4+3}{12}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{13}{24}[/tex]

kurangi persamaan di atas dengan semua persamaan
[tex]\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{2}\\\frac{1}{z}=\frac{1}{24}\\z=24[/tex]
[tex]\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x}=\frac{5}{24}\\x=\frac{24}{5}\\x=4,8[/tex]
[tex]\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{4}\\\frac{1}{y}=\frac{7}{24}\\y=\frac{24}{7}[/tex]

[tex]\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 2 } ...(1\\ \frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 3 } ...(2\\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 4 } ...(3[/tex]
Jumlah semua persamaan
[tex]\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 3 } \\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 4 } \\ -----------+\\ \frac { 2 }{ x } +\frac { 2 }{ y } +\frac { 2 }{ z } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 4 } \\ 2\left( \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } \right) =\frac { 6+4+3 }{ 12 } \\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 13 }{ 24 } ...(4[/tex]
Kurangi (4 dengan (1
[tex]\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 13 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } \quad \quad \quad =\frac { 1 }{ 2 } \\ ----------------\quad -\\ \frac { 1 }{ z } =\frac { 13 }{ 24 } -\frac { 1 }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ z } =\frac { 13-12 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 24 } \\ z=24[/tex]
Subtitusuikan nilai  z.
[tex]\frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 3 } \\ \frac { 1 }{ y } +\frac { 1 }{ 24 } =\frac { 1 }{ 3 } \\ \frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ y } =\frac { 8-1 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ y } =\frac { 7 }{ 24 } \\ y=\frac { 24 }{ 7 } [/tex]
[tex]\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ z } =\frac { 1 }{ 4 } \\ \frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ 24 } =\frac { 1 }{ 4 } \\ \frac { 1 }{ x } =\frac { 1 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ x } =\frac { 6-1 }{ 24 } \\ \frac { 1 }{ x } =\frac { 5 }{ 24 } \\ x=\frac { 24 }{ 5 } [/tex]
[tex]HP(x,y,z)=\left\{ \frac { 24 }{ 5 } ,\frac { 24 }{ 7 } ,24 \right\} [/tex]