Gunakan Induksi Matematika untuk membuktikan formula berikut : 41n- 14n adalah kelipatan 27 n bilangan asli

Gunakan Induksi Matematika untuk membuktikan formula berikut :

41n - 14n adalah kelipatan 27 n bilangan asli

Pembahasan :

Kemungkinan soal yang dimaksud adalah
41ⁿ - 14ⁿ adalah kelipatan 27
(Lihat lampiran soal nomor 10)

Dengan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa
41ⁿ - 14ⁿ adalah kelipatan 27

1) untuk n = 1
41¹ - 14¹ = 41 - 14 = 27 adalah kelipatan 27 (BENAR)

2) misal untuk n = x benar
41ˣ - 14ˣ adalah kelipatan 27

akan dibuktikan untuk n = (x + 1) juga benar
41ˣ⁺¹ - 14ˣ⁺¹
= 41ˣ . 41¹ - 14ˣ . 14¹
= 41ˣ . (27 + 14) - 14ˣ . 14
= 27 . 41ˣ + 14 . 41ˣ - 14 . 14ˣ
= 27 . 41ˣ + 14 (41ˣ - 14ˣ)
27 . 41ˣ adalah kelipatan 27 (sudah jelas)
14 (41ˣ - 14ˣ) adalah kelipatan 27 (berdasarkan n = x)
Jadi
27 . 41ˣ + 14 (41ˣ - 14ˣ) adalah kelipatan 27 juga

Terbukti


Catatan : x bisa kita ganti dengan k, jadi
n = k dan n = (k + 1)

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/12743154

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian rumus
Kode : 11.2.2